Интерпретация битовых последовательностей как целых чисел со знаком и без

Персональный сайт - Представление целых и вещественных

Я думаю о кодировании такой последовательности: . Если у вас часто есть большие битовые наборы, вам может потребоваться, например, раз несколькими способами (попробуйте интерпретировать как аудио, видео, 3d, . говорит для наборов множеств произвольных целых чисел без знака, чем . Представление целых чисел Логическая интерпретация основных типов данных . Битовое поле - непрерывная последовательность бит, в которой каждый бит является целое число без знака в диапазоне от 0 до 65 ;. одну пару (никто не остался без места и не сидел на двух стульях) и . вательностями цифр 0, 1 и бесконечными последовательностями цифр 0, 1, 2, 3. Чуть более сложный пример это множество целых чисел Z. Оно тоже счетно. . Доказывая счётность множества битовых строк, профессор говорит: в.

Числовым значением такого слова будем называть неотрицательное целое, двоичная -разрядная запись которого совпадает с данным словом. Пусть x число со знаком. Тогда числовое значение его обратного и дополнительного кодов можно определить с помощью функций обр x и доп x: Ниже приведена таблица, демонстрирующая различные интерпретации битовых наборов длины 3.

Битовые операции

Формат числа в байтах Запись с порядком Диапазон Обычная запись Со знаком Без знака Со знаком Без знака Арифметические действия над целыми числами Обратный и дополнительный коды применяются особенно широко, так как позволяют упростить конструкцию арифметико-логического устройства АЛУ компьютера путем замены некоторых арифметических операций сложением.

Обычно десятичные числа при вводе в машину автоматически преобразуются в двоичный код целые без знакаобратный или дополнительный код целые со знаком и в таком виде хранятся, перемещаются и участвуют в операциях. При выводе результатов из машины происходит обратное преобразование в десятичные числа Сложение и вычитание Сложение и вычитание чисел без знака Сложение и вычитание беззнаковых чисел происходит по обычным для позиционных систем счисления алгоритмам.

Реакция на такие ошибки может быть различной в разных типах компьютеров Сложение и вычитание чисел со знаком в обратном коде Сложение в обратном коде происходит следующим образом: Получаем -разрядный набор, который и будет суммой двух чисел в обратном коде.

Для этого в АЛУ имеется регистр, называемый накапливающим сумматором, который до начала выполнения операции содержит число ноль.

В процессе выполнения операции в нем поочередно размещаются множимое и результаты промежуточных сложений, а по завершении операции окончательный результат. Другой регистр АЛУ, участвующий в выполнении этой операции, вначале содержит множитель. Затем по мере выполнения сложений содержащееся в нем число уменьшается, пока не достигнет нулевого значения.

Деление для компьютера является трудной операцией.

Самый компактный способ кодирования последовательности двоичных кодов случайной переменной длины?

Обычно оно реализуется путем многократного прибавления к делимому дополнительного кода делителя Ошибки при выполнении арифметических операций При выполнении арифметических операций могут возникать ситуации, когда старшие разряды результата операции не помещаются в отведенной для него области памяти.

Сложение знаковых чисел в обратном коде: Для обнаружения переполнения и оповещения о возникшей ошибке в компьютере используются специальные средства. Реакция на разные ошибки может быть разная. Так, в некоторых ЭВМ при делении на ноль вычисления прекращаются фатальная ошибкаа при переполнении мантиссы устанавливается признак переполнения в так называемом регистре флагов и вычисления продолжаются. Представление вещественных чисел Вещественными числами в отличие от целых в компьютерной технике называются числа, имеющие дробную часть.

Биты, байты, слова

При их изображении во многих языках программирования вместо запятой принято ставить точку. Так, например, число 5 целое, а числа 5,1 и 5,0 вещественные. Для удобства отображения чисел, принимающих значения из достаточно широкого диапазона то есть, как очень маленьких, так и очень большихиспользуется форма записи чисел с порядком основания системы счисления. Например, десятичное число 1,75 можно в этой форме представить так: Такой способ записи чисел называется представлением с плавающей точкой.

Представление чисел в ЭВМ - PDF

Из этого следует, что мантисса должна быть правильной дробью, первая цифра которой отлична от нуля: Такое, наиболее выгодное для компьютера, представление вещественных чисел называется нормализованным. Однако, они очень полезны в программировании.

Множество целых 2-адических чисел то есть произвольных бесконечных битовых последовательностей может быть рассмотрено как булева алгебра точно так же как и множество значений битового регистра конечной длины.

Все вышеперечисленные битовые операции оказываются непрерывными отображениями. Хотя практическое программирование не располагает регистрами бесконечной длины, это не мешает использовать данный теоретический факт в криптографии для создания быстродействующих алгоритмов шифрования. Битовые операции как основа цифровой техники[ править править код ] Битовые операции лежат в основе обработки цифровых сигналов.

А именно, посредством них мы можем из одного или нескольких сигналов на входе получить новый сигнал, который в свою очередь может быть подан на вход одной или нескольким таким операциям.

Новая Математика! СуперГеометрия дырок. Лекция 4. "И снова БАРАБАННАЯ ДРОБЬ..."

По сути, именно битовые операции в сочетании с запоминающими элементами напр. Схема выполнения поразрядных операций Формальная сторона логических операций всем известна. Однако программиста интересует содержательная интерпретация поразрядных операций, которая позволяет выполнять различные действия с отдельными разрядами и их диапазонами — битовыми полями — устанавливать, очищать, выделять, инвертировать. Для этого используют поразрядные операции, в которых первый операнд является обрабатываемым машинным словом.

Второй операнд, как правило, определяет те разряды в первом операнде, которые изменяются при выполнении операции и в этом случае называется маской. По отношению ко второму операнду — маске логическая операция И сохраняет выделяет те разряды первого операнда, которые соответствуют единичным разрядам маски, и безусловно сбрасывает в 0 разряды результата, которые соответствуют в маске заполнены нулями.

  • Глава 3. Машинная арифметика
  • Представление чисел в ЭВМ

По отношению ко второму операнду — маске логическая операция ИЛИ сохраняет те разряды первого операнда, которые соответствуют нулевым разрядам маски, и безусловно устанавливает в 1 разряды результата, которые соответствуют единичным разряды маски. Затем операция И выделяет младший разряд из машинного слова b, который затем переносится в освободившийся разряд b с помощью операции ИЛИ.