Возможности использования калькулятора и знакомства с римской нумерацией

Ученик научится (или получит возможность научиться) проявлять познавательную инициативу в . использовать римские цифры для записи веков и различных дат; использовать калькулятор для проведения и проверки правильности вычислений; .. Знакомство с римской письменной нумерацией. Использование игр и упражнений на воссоздание из геометрических фигур образных и . Возможности использования калькулятора и знакомства с римской нумерацией. Кушнерук Е. Наглядные пособия по нумерации чисел . Развитие словаря через знакомство с математическими терминами. Запись чисел римской нумерации. Примеры использования римской нумерации. 4.

В разделе "Величины" учащиеся знакомятся с однородными положительными величинами и действиями над ними сложение, вычитание, отношениекоторые сводятся к сложению, вычитанию и делению соответствующих именованных чисел; решают задачи практического содержания. Кроме того, в курсе арифметики рассматриваются неоднородные величины, которые связаны между собой прямой или обратной пропорциональной зависимостью.

Изучение этого раздела обобщает умения учащихся из начальной школы выполнять действия над некоторыми простыми или составными именованными числами.

В связи с этим, учащиеся имеют возможность еще раз рассмотреть такие операции над именованными числами, как "раздробление" и "укрупнение", и расширить свои представления о метрической системе мер. Новое в содержании учебного материала требует и изменения в способах его изложения, а значит - внимания к воспитанию у учащихся определенной культуры речи. Существенно возрастает роль слова как средства уточнения своей мысли и овладения математической терминологией.

Важным дидактическим требованием к современному обучению является осуществление дифференциации обучения. На уровне базового образования речь идет, практически, лишь об уровневой дифференциации. Известно, что дифференциацию обучения можно осуществить на различных уровнях. В условиях массового обучения трехуровневая дифференциация является, на наш взгляд, максимально возможной. Больший уровень дифференциации может быть осуществлен лишь в ходе частного или индивидуального обучения.

Внимание к уровневой дифференциации является следующей методической особенностью нашей системы. В программе и учебных пособиях нашего курса арифметики для классов реализуется возможность трехуровневой дифференциации обучения школьников от минимального - обязательного уровня математической подготовки до повышенного.

Благодаря этому, удается приобщить всех учащихся к простейшим рассуждениям и дедуктивным умозаключениям и даже знакомить их со сведениями, выходящими за рамки программы, действующей в общеобразовательной школе. Первый уровень составляет содержание курса арифметики массовой школы; второй уровень выражается в некоторых дополнениях к этому курсу.

Возможность изучения этого учебного материала всеми учащимися объясняется тем, что этот курс предназначен для гимназии, где учатся дети с лучшей общеобразовательной подготовкой, в частности, - умеющие достаточно свободно читать и писать.

Третий уровень представлен учебным материалом и задачами повышенной трудности, рассчитанными на учащихся, проявляющих особую склонность к арифметике. Проиллюстрируем трехуровневую дифференциацию, характерную для нашей системы обучения арифметике, на содержании и требованиях к знаниям, умениям и навыкам учащихся на одной из конкретных тем курса, Так, например, вопрос о переходе от обыкновенной дроби к десятичной и обратно 6 класс, I полугодиепредставлен следующими уровневыми блоками: Запись и чтение десятичных дробей.

Переход от обыкновенной дроби к десятичной записи дроби и обратно в некоторых случаях. Обращение обыкновенной дроби в десятичную, когда в результате получается приближенное число.

Понятие чистой и смешанной периодической десятичной дроби. Обращение бесконечной десятичной периодической дроби в обыкновенную. Примеры бесконечных десятичных непериодических дробей. Изучение той же темы предполагает следующие три уровня требований к знаниям, умениям и навыкам учащихся.

Обращать обыкновенные дроби в десятичные и обратно. Сравнивать обыкновенную дробь с десятичной дробью. Выполнять вычисления с обыкновенными и десятичными дробями при совместных действиях с. Записать дробь 2, в виде обыкновенной дроби. Какую часть книги ему осталось прочитать? Обращать обыкновенные дроби в десятичные точно или приближенно. Представить в виде десятичных дробей: Сколько страниц в згой книге?

Обращать бесконечную десятичную периодическую дробь в обыкновенную и обратно. Представить бесконечную десягачную периодическую дробь в виде обыкновенной: Аня прочитала книгу за три дня. В третий день Аня прочитала на 12 страниц меньше, чем в первый день. Сколько страниц было в этой книге? Важнейшей методической особенностью предлагаемой системы обучения арифметике является органическая взаимосвязь числовой линии курса с алгебраической и геометрической пропедевтикой.

Во многом благодаря этой взаимосвязи удается обеспечить "плавный" переход учащихся от изучения курса математики 5 - 6 классов к изучению систематических курсов алгебры и геометрии в 7 классе.

Итак, ведущей содержательно-методической линией курса арифметики классов является числовая линия. В частности, это означает, что свойства различных чисел и действий над ними - идейно-содержательный стержень курса арифметики. Числовая линия курса имеет своей целью обобщить и систематизировать знания учащихся по арифметике натуральных чисел из начальной школы, расширить понятие числа до рационального, закрепить вычислительные навыки действий с дробными числами, а также с числами рациональными.

Известно, что о наличии у учащихся вычислительной культуры можно судить по их умению производить устные и письменные вычисления, рационально организовывать ход вычислений, убеждаться в правильности полученных результатов. Использование же прикидки результата, различных приемов проверок решения повышает вычислительную культуру учащихся. Следует заметить, что в настоящее время происходит переориентация акцента с письменных вычислений на устные в результате широкого распространения калькуляторов во все сферы жизни и деятельности человека.

Исчезает значимость сложных письменных вычислений, но не исчезает значимость знаний их алгоритмов которые, как известно, для письменных и устных вычислений не совпадают: Однако, в обучении арифметике применение калькуляторов следует ограничить проверкой результатов выполненных письменных или устных вычислений. Использование калькуляторов не должно заменять формирование личностных вычислительных навыков у каждого школьника. В более широком плане в систематическом курсе арифметики рассматриваются законы и свойства арифметических действий, показывается не только их универсальность на числовых множествах, но и их применение для убыстрения, облегчения вычислений, тем самым лишний раз подчеркивается значимость устных вычислений.

Особенно большое значение имеют устные вычисления для формирования сознательного усвоения учащимися законов и свойств арифметических действий.

Учащимся показывается, что устные вычисления часто легко проводятся там, где письменные - гораздо дольше и труднее. Обращая внимание учащихся на возможности применения теоретических знаний в практике вычислений, можно добиться осознанных умений рациональной организации вычислений Опыт показывает, что иногда яркой иллюстрации способа вычисления достаточно, чтобы он был воспринят учащимися, остался в их памяти и в дальнейшем использовался в качестве вычислительного приема. Например, учащимся предлагается проследить за следующими быстрыми вычислениями; установить, какие законы и свойства арифметических действий используются в каждом из них; привести свои примеры, на которых можно показать применение того или иного приема вычисления: Практика показывает, что целенаправленная работа учителя по формированию вычислительной культуры школьников, обучающихся по УМК по арифметике, разработанному для гимназий, достигает позитивного результата.

Так, в Нижегородской области в которой по данным учебникам в период гг. Не все они одинаково воплощаются на разных этапах обучения математике, но все значимы. В систематическом курсе арифметики они реализуются на числовом, алгебраическом и геометрическом материале.

Числовая линия курса арифметики не только является ведущей линией на этом этапе обучения, но и вместе с тем, она тесно взаимодействует с алгебраической и геометрической пропедевтикой. Алгебраическая пропедевтика выражается в применении букв для записи законов и свойств арифметических действий: Назначение алгебраической пропедевтики - тесно связать в дальнейшем начальную алгебру и арифметику, показать учащимся, что начальная алгебра - это обобщение арифметики, показать им на примере записи свойств, законов арифметических действий, что эти записи - есть обобщение определенных числовых выражений.

Связь между числовой линией курса и алгебраической пропедевтикой особенно ярко проявляется при нахождении значения числового выражения и простейших буквенных выражений, в вычислениях по формулам, при рассмотрении диаграмм, графиков и.

Мы не предполагаем выработку навыков решения уравнений, сводящихся к линейным. Мы акцентируем внимание учащихся на выработке лишь таких навыков, которых им будет достаточно для решения простейших задач, решаемых методом уравнений.

При этом имеется в виду познакомить учащихся с новым для них аналитическим методом решения текстовых задач, который в дальнейшем станет основным.

Умеренная алгебраизация систематического курса арифметики содействует обеспечению соответствующего данному возрасту учащихся развития логического мышления, функциональных представлений, способностей к абстрактному мышлению, формированию алгоритмической культуры, а также - совершенствованию устной и письменной математической речи. Геометрическая пропедевтики выражается в знакомстве учащихся с основными геометрическими фигурами как на плоскости, так и в пространстве, прежде всего - с прямой, лучом, отрезком, ломаной, углом, окружностью, кругом и.

Ее назначением является формирование у учащихся первых правильных целостных представлений о геометрических формах окружающего мира в их сравнении, сопоставлении свойств например, "прямая", "ломаная", "кривая". А также, - приобщение учащихся к простейшим построениям с помощью чертежных инструментов; к рассуждениям на геометрическом материале; осуществление связи арифметики с практикой: При изучении дробных чисел перед учащимися ставятся совсем новые задачи, связанные с измерением особенных геометрических величин: Решение вычислительных задач на геометрическом материале не только оживляет изучение начал геометрии, но и позволяет тесно связать изучение геометрических образов с практикой.

Ярким примером тому является изучение площадей фигур и объемов простейших тел на примерах практических задач, связанных с покраской пола, оклейкой комнаты и. В систематическом курсе арифметики с помощью геометрической пропедевтики готовится база для изучения школьниками систематического курса геометрии в 7 классе, главной характеристикой которого является его дедуктивное построение. Так, в курсе арифметики мы знакомим учащихся с некоторыми видами многоугольников, и это знакомство в систематическом курсе геометрии будет расширено, в частности, за счет изучения их свойств, доказательств самой структуры.

Кроме того, изучение многих вопросов арифметики проводится с использованием геометрической интерпретации: Также, нри сложении и вычитании рациональных чисел активно используются числовой луч, числовая прямая, что определенным образом готовит к изучению школьного курса алгебры.

Такое "проникновение" алгебраической и геометрической пропедевтики в систематический курс арифметики способствует наилучшему раскрытию содержания изучаемых вопросов и взаимосвязей между. К тому же, пропедевтика алгебры и геометрии "украшает" курс арифметики классов, делает его еще более интересным для изучения, еще более практически ориентированным. Практика показывает, что к изучению систематического курса геометрии в 7 классе учащиеся приходят хорошо подготовленными.

Так, в Нижегородской области среди учащихся, которые обучаются по разработанному для гимназий УМК по арифметике, за период гг. Известно, что текстовые арифметические задачи несут разнообразные функции: Программа для гимназии возрождает традиционное для отечественной школы внимание к решению текстовых типовых арифметических задач, которых не стало на переходе от советской эпохи через "теоретико-множественную реформу" и которые сейчас практически отсутствуют в школьном курсе.

В гимназическом курсе арифметики роль и место текстовых задач существенно повышены. Мы считаем, что накопление опыта в решении различных задач играет большую роль в достижении целей обучения. Так как задачи решаются в основном арифметическим способом, то, естественно, более широко представлены различные типы задач, среди которых встречаются задачи и неординарные.

При этом, в отличие от школы прежних лет, не предполагается разучивание учащимися типов и способов решения задач данного типа задачи на сумму и разность, задачи на сумму и отношение. В нашем учебно-методическом комплекте реализуется разумная методическая установка: При этом приводятся образцы решения задач всех рассмотренных типов как простых, так и более сложных, способы оформления решения по действиям, с постановкой вопросов к каждому действию, или с пояснениями к ним; с помощью связного текста, схемы, диаграммы.

В современном звучании все эти способы решения типовых задач выступают как некие эвристические алгоритмы, например: И вот этим алгоритмам обучать учащихся надо, но не требовать заучивания "алгоритмов ради алгоритмов" Известно, что использование уравнений при решении текстовых задач -это работа на развитие аналитического мышления, тогда как решение задач арифметическим способом - работа на развитие синтетического логического мышления.

В реальном процессе мышления оба эти способа рассуждений тесно переплетаются, часто неразделимы друг от друга. Но в практике обучения они нередко разводятся тем, что делается акцент на одном из них в ущерб другому.

Нормальное развитие детского мышления должно быть двусторонним. А так как, начиная с 7 класса, в соответствии с традицией и программами, превалирует метод уравнений, то на уровне классов, с нашей точки зрения, необходимо отдавать предпочтение решению текстовых задач по действиям.

В тексте учебного пособия по арифметике предлагаются, как отмечалось ранее, разновариантные образцы записей решения задач. А также, рассматриваются задачи, решение которых проводится и арифметическим, и алгебраическим в их сопоставлении, в частности, -задачи, решение которых арифметическим способом явно значительно проще. Например, предлагается решить задачу: Сначала реку переплыли 8 мальчиков, затем - еще половина оставшихся на берегу.

После этого переплывших реку стало вдвое больше оставшихся на берегу. Арифметическим способом эта задача решается практически одним действием: Тогда как при решении алгебраическим способом обозначив через х число всех купающихся мальчиков придем к уравнению: Применение же уравнений к решению текстовых задач рассматривается в нашем курсе арифметики в конце курса там, где решить данную задачу с помощью уравнения проще, чем арифметически и, тем самым, создается педагогический "мостик" к обучению решению задач методом уравнений в систематических курсах алгебры и геометрии.

Несмотря на то, что систематический курс арифметики закладывает более слабую аналитическую пропедевтику, опыт по решению задач у учащихся накапливается больший. Опыт показывает, что если учащийся умеет решать текстовые задачи арифметическим способом, то он гораздо лучше ориентируется и при решении задач методом уравнений.

Этот факт отмечают учителя математики гимназий, где преподавание арифметики ведется по разработанному для гимназий УМК. Верно решили текстовую задачу из чел. Было бы желательно, чтобы он владел тем и другим способом и, в зависимости от поставленной задачи, думал бы, каким способом целесообразнее эту задачу решить. Но, опять же, к сожалению, в действующих учебниках алгебры, как правило, рассматриваются только те задачи, которые легче решаются алгебраически.

Итак, мы рассматриваем текстовые задачи, решаемые арифметическим способом, как мощное средство развития мышления учащихся на материале арифметики.

Тема № 4 Методика обучения детей дошкольного возраста счету с участием различных анализаторов

Интересующиеся учащиеся знакомятся и с некоторыми необычными способами решения задач. Например, в учебном пособии рассматривается старинная задача, которая решается при помощи предположения: Нерадивому ученику задачи на каникулы 22 задачи.

Отец, желая все же поддержать сына, обещал ему платить за каждую решенную задачу 0,25 р. Сын трудился все каникулы, но в результате не получал от отца никаких денег. Сколько же задач решт сын? В учебнике приводится следующее решение этой задачи. Но по условию сын не получил ничего, так как решил не все задачи.

За каждую нерешенную задачу сын не только не получал от отца 0,25р. Следовательно, 5,5 рубля, которые он должен был бы получить, решив все задачи, пошли на погашение этого убытка. Таким образом, ученик не решил 5,5: Это достигается, например, за счет фабулы задачи: К таким задачам можно также отнести задачу, которую решал Карл Гаусс в своем детстве о сумме всех натуральных чисел от 1 до или известную задачу С.

Или - задачу, в которой, например, надо узнать частоту пульса у ребенка; задачи - рецепты, по которым можно сварить варенье, приготовить сироп; задачи на определение через сколько времени повторится, например, встреча друзей при определенных условиях и.

Особо выделим контролирующую функцию задач и упражнений. Их роль в системе контроля знаний весьма велика. Под контролем будем понимать не просто фиксирующий то есть не только диагностирующий кошрольно и контроль коррекционный, контроль обучающий.

В процессе выполнения любых задач и упражнений школьник обучается. Опыт показывает, что пробелы в знаниях учащихся и недостатки в уровне овладения ими не всегда зависят от учебного материала от его содержания, от того, как он изложен в учебнике. Нередко они зависят от методики, которую использовал учитель на уроке; от времени, которое учитель уделил тому или иному вопросу на уроке; от темпа изложения учебного материала и. И, безусловно, правильная организация система контроля предполагает наличие определенным образом упорядоченной системы упражнений.

Для системы контролирующих упражнений важнейшим ориентиром являются требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся при изучении конкретной темы, конкретной главы. Эти требования обычно формулируются в программе. Однако, нередко бывает так, что их существенно корректирует и детализирует сам учитель, в зависимости от математической подготовки учащихся; от того, какой уровень усвоения может быть достигнут ими сразу же после изучения конкретной темы курса.

Практика показывает, что формирование математических навыков, зафиксированных в итоговых требованиях к математической подготовке школьников, происходит не одномоментно в процессе изучения того или иного учебного материала. За этот промежуток времени достигается, может быть, лишь минимальный уровень усвоения. Далее учащиеся под руководством учителя приобретают все более прочные навыки на протяжении всего курса обучения, возвращаясь к этим вопросам, используя эти вопросы в дальнейшем изложении материала.

Остановимся теперь на вопросе - воспитывающем и развивающем характере обучения арифметике. В школе, наряду с обучением, всегда, естественно, ставится вопрос о воспитании и развитии учащихся. То, что обучение должно быть воспитывающим - это характерная черта русской отечественной школы. Конечно, воспитание может быть понимаемо достаточно широко. В частности, оно может быть понимаемо как воспитание идеологическое, которое непременно присутствует в школе при любой власти и в любое время. Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности, развитого воображения, математика развивает такие нравственные черты личности, как настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления, а также умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения.

Знакомство с биографиями выдающихся отечественных ученых-математиков способствует воспитанию патриотизма, гордости за свое Отечество. На практике воспитание осуществляется повседневно в процессе обучения, в процессе общения учащихся и учителя и учащихся между.

Оно проявляется в разнообразных формах: Здесь мы не будем касаться идеологических аспектов воспитания, мы будем рассматривать воспитание, как формирование определенных качеств личности, которые должны быть присущи каждому человеку. При этом речь пойдет не о воспитании вообще, а о воспитании средствами учебного предмета "математика", в частности, - арифметики. Каждый урок, в определенной степени, решает триединую дидактическую задачу обучения, воспитания и развития.

Кропотливая, целенаправленная работа учителя по формированию общеучебных умений и навыков учащихся: Таким образом, воспитание неразрывно связано с обучением. Также неразрывно с обучением связано и развитие. Порой приходится слышать, что развитие должно опережать обучение.

Большинство отечественных психологов говорят о том, что развитие не может быть достигнуто без обучения, оно должно идти в ногу с обучением; обучение в какой-то степени всегда опережает развитие.

Поэтому, если мы говорим о развитии учащихся средствами обучения арифметике, то мы должны говорить о развитии, которое получит школьник, изучая теоретический материал знакомясь, например, со свойствами чиселпостепенно приобщаясь к обоснованию сделанных утверждений, сначала -одношаговому почему это правильно? Как уже отмечалось, естественно говорить о развитии, которое получает школьник при решении текстовых задач и преимущественно -арифметическим способом - с тем, чтобы затем плавно перейти к аналитическому решению задач.

Современный этап в жизни нашей страны таков, что высокое образование не всегда является важной ступенькой к получению определенного достатка в жизни и поэтому образование часто становится не престижным для ребенка и даже для родителей ребенка. И, пожалуй, единственным мотивом, стимулирующим учение школьников, является возбуждение и развитие их познавательного интереса. Маленьким детям и даже учащимся начальной школы он присущ изначально и его не нужно гасить, его надо поддерживать и развивать всяческими путями.

На этом интересе зиждется успешность изучения любого учебного предмета, в том числе и арифметики. Воспитание особенно успешно осуществляется в процессе обучения тогда, когда оно интересно, познавательно для детей.

Следует отметить, что в связи с гуманизацией образования проблема историзма в обучении математике получает новое звучание, существенно повышающее роль этого аспекта в обучении. Так, учащиеся с интересом воспринимают еще один способ нахождения НОД двух чисел, - способ Евклида; информацию об единицах измерения массы вещества, которые издавна были на Руси; об истории возникновения дробных чисел; об истории появления отрицательных чисел и.

Итак, средствами учебного предмета "математика" учитель всегда решает триединую задачу обучения, воспитания и развития. Важнейшим средством обеспечения успешного решения этой задачи является возбуждение и развитие у учащихся познавательного интереса к предмету и к самому процессу учения. Поэтому вся методика работы учителя математики должна быть "живой", неформальной и интересной для школьника. Предваряя изучение систематических курсов математики, обучение арифметике позволяет своевременно начать решение этих важных задач.

Краткая характеристика разработанного учебно-методического комплекта. Учебно-методический комплект по арифметике для классов гимназии включает в себя программу обучения и учебные пособия: Учебное пособие для 5 класса.

Части I и П. Учебное пособие для 6 класса. Остановимся на краткой характеристике учебников. В начале учебников приводится описание условных обозначений, используемых в тексте. В приложениях к учебникам помещены справочные таблицы, которые могут быть использованы на различных этапах обучения.

Каждый учебник разбит на главы и параграфы. Изложение нового учебного материала обычно начинается с рассмотрения конкретной задачи, основное предназначение которой -мотивировать полезность его изучения, разъяснить смысл вводимых математических понятий.

По ходу изложения теоретического материала, в тексте каждого параграфа приводятся решения типовых задач. Текст учебника в том числе и рассматриваемые в нем задачикак правило, трехуровневый основной, дополнительный набран мелким шрифтом и "для любознательных". Упражнения к параграфам учебника также разделены на три части основные — раздел "Упражнения", "Дополнительные упражнения" и упражнения повышенной трудности, отмеченные звездочками.

Тема № 4 Методика обучения детей дошкольного возраста счету с участием различных анализаторов

В каждом параграфе имеется рубрика "Упражнения для повторения". В конце каждой главы даны задания для самопроверки учащихся - в рубрике "Проверь себя! Кратко прокомментируем фрагмент текста учебника для 5 класса Часть П по теме "Простые и составные числа". Изложение данной темы в тексте учебника начинается с вводного упражнения.

В этом упражнении учащимся предлагается установить, на какие числа делится каждое из данных натуральных чисел. В результате решения этой задачи школьники убеждаются, что у разных чисел имеется разное число делителей: Эти выводы используются учащимися при решении следующей мотивационной задачи: Каким образом учитель физкультуры может построить 36 учеников класса в колонну?

Какие возможны случаи построения этих же учеников в колонну, если класс поделен на две группы: В ходе решения этой задачи учащиеся выявляют делители чисел 36, 17 и Рассмотренные упражнения убеждают учащихся в том, что все натуральные числа можно разделить на три группы, в зависимости от числа их делителей.

После этого вводятся определения простого и составного числа, подчеркивается особая роль единицы. Далее, с целью закрепления этих определений, в тексте учебника подробно разбирается решение задачи, связанной с выявлением всех простых чисел в заданном числовом промежутке. Этим исчерпывается учебный материал, обязательный для усвоения. В тексте параграфа в разделе "Для любознательных! Показано, как с помощью решета Эратосфена "просеять" все натуральные числа первой сотни. Далее рассматривается другая модель "решета Эратосфена" и предлагается задача, в которой выясняется, какими цифрами не может оканчиваться запись простого многозначного числа.

Завершается текст данного параграфа историческими сведениями, где указываются имена некоторых математиков прошлого, в том числе и отечественных, интересовавшихся свойствами простых чисел и получивших интересные результаты; отмечается роль ЭВМ при составлении таблиц простых чисел в настоящее время. В числе обязательных упражнений по данной теме предлагаются следующие: Кроме того, -задачи, связанные с записью простых чисел в десятичной нумерации.

Например, какими цифрами может оканчиваться запись простого числа, большего 5? Почему запись только одного простого числа оканчивается цифрой 2? В разделе "Дополнительные упражнения" содержатся как традиционные упражнения, дополняющие обязательные, так и упражнения следующего уровня сложности.

Среди задач повышенной трудности Ш уровень рассматривается, в частности, задача на доказательство: Завершает данный параграф, как и все другие, раздел "Упражнения для повторения". Прежде, чем рассмотреть структуру рабочей тетради, отметим, что "Рабочая тетрадь" РТ не заменяет учебника и обычную школьную тетрадь ученика. Содержание рабочей тетради полностью соответствует содержанию учебника так же, как и в учебнике, материал здесь располагается по главам и по параграфам.

Структура данной рабочей тетради такова: I раздел А - задания, направленные на актуализацию знаний учащихся, необходимых для успешного изучения учебного материала данного параграфа. II раздел У символизирует работу по изучению нового учебного материала, которая проводится зрителем с использованием текста учебника. При этом учащиеся работают в своих обычных тетрадях. III раздел 3 предназначен для выполнения заданий по учебному материалу параграфа.

Задания этого раздела преследуют несколько целей: IV раздел С предназначен для контроля и самоконтроля учащихся по основному материалу изучаемого параграфа. Прокомментируем фрагмент "Рабочей тетради" по теме "Простые и составные числа". В соответствии с представленной ранее структурой, он содержит упражнения на актуализацию знаний учащихся, необходимых для изучения данного учебного материала; упражнения, направленные на закрепление изученного нового материала; упражнения контролирующего характера.

Так, в первом разделе приводится ряд задач, связанных с напоминанием учащимся о делителях и кратных натурального числа, об основных признаках делимости натуральных чисел. Особенности данного учебного пособия дают возможность учащимся выполнить большее число упражнений, затратив меньше учебного времени. Поэтому во втором разделе пособия кроме упражнений, дублирующих некоторые упражнения учебника, предлагаются и дополнительные упражнения, которые отличаются от упражнений у чебника как по номенклатуре, так и по форме предъявления учащимся.

Например, учащимся предлагается записать все простые числа, доя которых верно некоторое данное неравенство. Более того, здесь же даны и задачи повышенной трудности. Например, предлагается записать все двузначные числа, разложение которых на простые множители состоит из двух одинаковых множителей; из трех одинаковых множителей.

Последний раздел "Рабочей тетради" для учащихся ориентирует их а также и молодого учителя на то, какие вопросы темы и упражнения по теме являются наиболее важными, позволяет провести самоконтроль, а учителю - осуществить оперативный, в определенной степени диагностический, контроль знаний, умений и навыков учащихся по материалу параграфа. Это упражнения, связанные с умением выписать делители данного натурального числа; с умением определить, является ли данное число простым или составным, используя признаки делимости натуральных чисел; с умением записать простые или составные числа в указанном числовом промежутке.

Здесь же даются задачи более высокого уровня сложности. Например, задачи на подбор таких двух чисел, сумма которых была бы простым числом, или их частное было бы простым числом, то есть, - задачи, отличающиеся. Охарактеризуем теперь часть учебно-методического комплекта, предназначенную, главным образом, для осуществления оперативного контроля знаний, умений и навыков учащихся: Здесь предлагаются тематические и итоговые тестовые задания в двух вариантах. Представлены три вида тестов, в зависимости от целей контроля и формы их предъявления учащимся.

Первый вид тестовых заданий Т-1 в основном направлен на контроль за уровнем усвоения обязательного теоретического материала. Предполагается верное заполнение учащимися "пропусков" в формулировках утверждений, определений и правил.

Место этой работы в общей системе формирования элементарных математических представлений дошкольников. Анализ программ воспитания и обучения. Особенности последовательности ознакомления с цифрами. Характеристика дидактических средств, используемых при ознакомлении с цифрами. Основные приемы работы на начальном этапе знакомства с цифрой. Использование игр и упражнений на этапе отработки, закрепления, использования полученных знаний и умений в контексте формирования числовых и количественных представлений, применения в практических ситуациях.

Возможности использования калькулятора и знакомства с римской нумерацией. Обучение дошкольников письму цифр. Генденштейн Л, Мадышева Е.

Арифметические игры для детей лет. Математика для детей дошкольного возраста. Наглядные пособия по нумерации чисел. Литературный материал с математическим содержанием. Математика от трёх до шести. Учебно-методическое пособие для воспитателей детских садов.